1設(shè)計變量

這里所說的變量，是指在尋優(yōu)過程中，待確定的一組參數(shù)在尚未到達(dá)最優(yōu)值時，是隨著迭代過程而不斷變化的，將此稱為變量。例如，一個由電感和電容組成的低通濾波器，在對它進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，可以取電容C和電感L為設(shè)計變量；又如在對高頻變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，可以取磁心尺寸，匝數(shù)，導(dǎo)線截面等為設(shè)計變量。一般的工程優(yōu)化問題總是有多個設(shè)計變量，假如有n個設(shè)計變量，則可以用x1，x2，x3，…，xn，來表示。為了書寫方便，常用一個向量來表示一組設(shè)計變量。

X=(x1,x2,x3……xn)T

在用向量表示時,要加轉(zhuǎn)置符號T。

圖二次目標(biāo)函數(shù)（無約束問題）

當(dāng)一組設(shè)計參數(shù)用圖形表示時，在設(shè)計空間中即為一個點，代表一種可能的設(shè)計方法。以二維為例：這時n＝2，X＝（x1，x2）T，坐標(biāo)軸x1和x2所構(gòu)成的平面就是這個二維問題的設(shè)計空間。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)f（X）為一個二次函數(shù)，則f（X）的等值線應(yīng)為一族橢圓,如圖所示。X*＝（x1*,x2*）T代表這個二次目標(biāo)函數(shù)的無約束極小值點（求函數(shù)極值時沒有附加任何的約束限制）,該點就是二維元約束優(yōu)化問題的最優(yōu)點。

2，目標(biāo)函數(shù)

一個設(shè)計方法是否最優(yōu)，應(yīng)當(dāng)有一個具體客觀的標(biāo)準(zhǔn)來衡量或判斷。例如，要求開關(guān)電源的輸出電壓紋波最小，或反應(yīng)速度最快等。優(yōu)化目標(biāo)是單一的，稱為單目標(biāo)。特種航天用開關(guān)電源系統(tǒng)中，要求開關(guān)轉(zhuǎn)換器的重量最小和效率最高，有兩個優(yōu)化目標(biāo)，稱為雙目標(biāo)優(yōu)化問題。

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)f（X）為一個二次函數(shù)9則在二維設(shè)計空間其等值線應(yīng)為一族橢圓，在橢圓心這一點如圖所示。X*＝（x1*,x2*）T代表這個二次目標(biāo)函數(shù)的極小值點。由于求函數(shù)極值時沒有附加任何的約束限制,故這一點稱為這個二維無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)點。圖所示函數(shù)用解析形式可以表示為